线段和差关系证明、加权线段和差最值问题，多数能看懂，但极少数同学能解答

在△ABC中，∠B=45°，E为平面内一点，连接AE、CE

(1)如图1，若点E在线段BC上，AC=EC，AB=4

，BE=3，求线段AC的长；

(2)如图2，若点E在△ABC内部，AC=EC，∠BAE=∠ACE,求证：AE 2AB=

BC；

(3)如图3，若点E在△ABC内部，连接BE，AB=4，BC=6

，请直接写出

的最小值.

解：(1)作AD⊥BC于点D，易知AD=BD=4，得DE=1，设AC=x,则CD=x-1,由勾股定理可得

得x=

(2) 突破点：AC=CE，∠CAE=∠CEA，而∠BAE=∠ACE得∠BAE 2∠CAE=180°，故延长BA可得∠CAF=∠CAE；

方法：将△ACE沿AC翻折得△CAF，作CG⊥BC交BF延长线于点G；易知CG=CB，CF=CA，B=G=45，故△CAB△CFG，故FG=AB，BG=

BC，故AF 2AB=

BC

(2)

突破点：如下图易知tanC=

方法：将△BCE绕点B旋转90°并缩小为原来的

得△BC′E′,易知EE′=

BE′，EC=

E′C′，AE

BE

EC=AE EE′ E′C′，当A、E、E′、C′共线时，取最小值，最小值为

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