2023各区八年级25题解法分析

等腰三角形的存在性

对于八年级等腰三角形的存在性问题,需要分类讨论。首先是对等腰三角形的分类讨论,即AB=BC、AB=AC或BC=AC,排除不可能的情况。再次,是对点的位置的分类讨论,即点在线段上运动还是在射线上运动,根据题意画出图形后,利用图形中边、角的性质建立数量关系,从而求解。
压轴题解析


2023闵行八年级期末26题

解法分析:本题的第(1)问是证明四边形ABCE是平行四边形,利用等腰梯形 等腰三角形性质,得∠B=∠E,再利用AB//CD,得∠E ∠BCE=180°,从而得到BC//AB,继而得证。

解法分析:本题的第(2)问是等腰三角形的存在性问题,需要分类讨论。首先对点F的位置分类讨论。当点F在线段AE上时,由于∠AFD>90°,此时有且仅有AF=DF这一种情况。通过条件可知D为Rt△CFE斜边上的中点,得到AF=DF=CD=BD=2,要求AE的长度,可以通过“等积法”求解。

当点F在线段EA延长线上时,有三种情况,分别进行计算,排除不可能的请况。对于AF=AD,可得△CFE为等腰直角三角形;当AF=DF时,采取和情况1相同的解题策略;当AD=DF时,利用等腰三角形和三角形外角的性质排除不可能的请况。


2023静安八年级期末26题

解法分析:本题的第(1)问是证明四边形ABCD是等腰梯形。由于已知了梯形部分边的长度以及∠B=60°,因此通过作两条高,通过求出CD的长度,从而确定AB=CD,继而得证。

解法分析:本题的第(2)问的前提是动点M在直线AB上运动。第①问限定了M在线段AB上,如何建立函数关系成为了本题的难点,借助∠B=60°,通过过点M向CB、AD作垂线,利用勾股定理建立函数关系。

解法分析:第②问需要是等腰三角形△AMD的存在性问题,此时需要对点M的位置进行分类讨论。当点M在线段AB延长线上时,有且仅有AM=AD,此时可得BM=1,△MNB是顶角为120°的等腰三角形,通过过点B作MN的垂线,即可求出三角形面积。

当点M在线段AB上时,此时不存在。

当点M在线段AB反向延长线上时,此时点N和点C重合,△BMN此时为等边三角形,其边长为7。


2023普陀八年级期末25题

解法分析:本题的第(1)问通过过点D作BC的垂线,利用勾股定理,即可求得AB的长度。

解法分析:本题的第(2)问限定了点E在边AB上,建立函数关系,本题可以4次利用勾股定理建立函数关系。

解法分析:本题的第(3)问是等腰三角形的存在性问题,需要分类讨论。即根据点E在线段AB或其延长线的两种情况进行分类讨论。


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直角三角形的存在性

对于八年级直角三角形的存在性问题,需要分类讨论。首先是对直角三角形的分类讨论,即∠A=90°、∠B=90°,或∠C=90°,排除不可能的情况。再次,是对点的位置的分类讨论,即点在线段上运动还是在射线上运动,根据题意画出图形后,利用图形中边、角的性质建立数量关系,从而求解。
压轴题解析


2023长宁八年级期末25题

解法分析:本题的第(1)问是证明四边形ABCD是正方形,通过角平分线 AD=AB以及CD//AB,可得四边形ABCD为矩形,再利用“有一组邻边相等的矩形是正方形”进行判定。

解法分析:本题的第(2)问给定了AB和AD的长度。第①问是∠EBC的度数,通过过点C作AB的垂线,利用勾股定理解三角形,可得∠ABC=60°,继而得到∠EBC的度数。

解法分析:第②问是直角三角形的存在性问题。当∠CBE=90°的情况首先排除;当∠BCE=90°时,可得△ABE和△BCE是全等的,继而再△DEC中利用勾股定理求出DE的长度;当∠CEB=90°,根据BE平分∠CBA,延长CE、AB交于点Q,构造等腰三角形,继而得到E为AD中点,从而得DE的长度。


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