2023成都中考压轴题26题详细解析

(2023成都中考)探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，且

(n为正整数)，E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F.

【初步感知】(1)如图1，当n=1时，兴趣小组探究得出结论：AE BF=

AB，请写出证明过程.

【深入探究】(2)①如图2，当n=2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE、BF、AB之间的数量关系，请写出结论并证明.

②请通过类比、归纳、猜想、探究出线段AE、BF、AB之间数量关系的一般结论(直接写出结论，不必证明.)

【拓展应用】(3)如图3，连接EF，设EF的中点为M，若AB=2

，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长(用含n的代数式表示).

解：(1)连接CD易证；

点评：探究题的方法类似，从这个角度来讲是难度适中；而第二问要考虑F在延长线上，此处可能会让很多同学失分；而第三问，难度在于瓜豆原理，找到MN的轨迹或轨迹长度.

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