折叠探路

如图1，已知正方形ABCD的边长为3，E为AB上一点，把△ADE沿直线DE对折后，点A落在点F处(1)当AE=1时，如图2，正方形的对角线AC与DE相交于点M，与正方形另一条对角线BD相交于点O，连接OF并延长交AB于点G①求的值，并说明点M是OA的中点；②试探究OG与DE有怎样的位置关系，并说明理由；③求线段GF的长；