趣味几何 | 三角形中的角格点问题
定义:如果三角形的三个角的度数都是10°的整数倍,三角形内一点与三角形的三个顶点分别联结后,得到的所有的角也都具有这个性质,我们称这样的点为三角形中的角格点.
一题多解|再看构造等边三角形的妙用
一题多解|5种辅助线求解等腰三角形角度
之前写过两篇解题的方法,其实本质上就是三角形的角格点问题,今天我们深入的来研究一下角格点问题。
由于三角形的三个内角之和为180°,要使其中存在角格点,必要条件是每个角的度数都局限在20°30°,40°…,140°这13个度数之内,而不能是10°、150°、160°或170°,这是因为若有一个角是10°,则其中没有角格点;若存在两个角都不小于20则第三个角不大于140°。三个角都是10°整数倍的三角形共有27种(即 A B C=18,A≥B≥C的正整数解),其中8种包含10°角的,肯定没有角格点,故可能存在角格点的三角形有19种,即三内角α,β,γ满足α≤β≤y时有下表:

辅助线做法:构造等边三角形。我们通过一道题的角度变化来看一般性的辅助线做法。
1、在△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=20°,P为三角形内一点,∠PBC=20°,∠PCB=10°,求∠PAB的度数.

辅助线:以PB为边向外作等边△PDB。

结合以上角度计算,我们可以得到点B与点D关于直线PC对称。

连接DC,根据对称的性质,我们可以得到:∠CDP=∠CBP=20°,则∠BDA=80°;在△DBA中,∠DAB=50°;又因为∠BAC=130°,则D、A、C三点共线;

我们又可求得:DB=DA=DP,所以△DAP为等腰三角形所以∠DAP=∠DPA=80°所以∠BAP=30°2、在△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=20°,P为三角形内一点,∠PAB=30°,∠PCB=10°,求∠PBC的度数.

辅助线:以AB为边向下作等边△ADB。

由等边三角形ABD和∠ABC=30°得到∠CBD=30°,从而△ABC≌△DBC所以∠DCB=∠ACB=20°所以∠PCD=∠PAD=30°(对应弦PD)

所以A、P、D、C四点共圆
所以∠PDA=∠ACP=10°(对应弦AP)我们容易证得△ABP≌△ADP所以∠PDA=∠PBA=10°所以∠PBC=20°3、在△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=20°,P为三角形内一点,∠PAB=30°,∠PBA=10°,求∠PCB的度数.

辅助线:以BP为边向左作等边△PDB。

①∠PAB=30°,∠PDB=60°,A、B、P三点共圆,圆心为D;②DB=DA,则∠DBA=∠DAB=50°,则D、A、C三点共线;③DB=DA=DP,三角形DAP为等腰三角形,所以∠ADP=20°,∠CDB=∠CBD=80°④易证∠CDP≌∠CBP,所以∠DCP=∠BCP=10°
后语:关于辅助线的构造,一方面可以构造等边三角形,但是以哪条边往哪个方向作等边三角形,需要大家思考积累经验;二方面也可以用对称的性质构造辅助线;
引导追星,何杉杉有方法(班会设计 精品课件 高清视频)
英雄引路,大道不孤引导追星,何杉杉有方法关注我们浩渺行无极,扬帆但信风!河南省侯巍名班主任工作室从班级出发,影响河南,辐射全国!01作者简介何杉杉,莆田十中英语教师。从教4年,从事班主任工作3年。工作上,她一直秉承着“教室里的每一位孩子,都是某些人的整个世界”的信念,关注学生多方面发展,认真做好每件小事,不断学习教育教学理论,深受学生喜爱。诺哈网2023-07-31 08:56:550000学生佳作 | 高三“使命在肩,强国有我”的主题演讲稿
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一、原题呈现阅读下面的材料,根据要求写作。(60分)在童话故事里,公认的大团圆结局就是公主和王子幸福地生活在了一起。而在有着“中国版灰姑娘”之称的《叶限姑娘》中,故事的结尾是:叶限向着远方走去,她的朋友小鱼相随左右,溅起点点水花。这个结尾或许稍显沉重,但编剧孙梦竹认为,“打破孩子们固有的公主梦’,让孩子们体悟到自己才是自己的终极支撑,对当今时代的孩子们来说,或许更有价值。”诺哈网2023-08-08 09:47:250000圆锥曲线压轴大题的处理策略
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青春寄语:只此一身青春又见春风入深林,眉山含黛柳如尘。管得自家身与心,觅却芳踪挽清芬。枝上花,花下人,可爱颜色俱青春。在春言春赏花事,独把芳枝插远岑。诺哈网2023-08-06 15:36:210000